【职业能力测试】巧解不定方程-易尚教育

一、什么是不定方程

不定方程，是指未知数的个数大于方程的个数，且未知数受到某些(如要求是有理数，整数或正整数等)的方程或方程组。比如：2x+3y=14。

二、解题方法

1.代入法

4x+7y=29(x、y均为正整数)，求x=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析：直接代入选项，当x=2时，y=3，选择B选项。

2.整除

3x+5y=27(x、y均为正整数)，求x=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:观察列式，3x、27均能够被3整除，所以5y也能够被3整除，即y能够被3整除。可得，y=3及3的倍数，排除B,C;因为x、y均为正整数，代入A选项，y取3，x=4满足题意，选择A选项。

应用：不定方程中，未知项系数与常数项有共同约数，可以考虑使用整除法。

3.奇偶性

2x+7y=19(x、y均为正整数)，求x=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：19是奇数，2x一定是偶数，则7y为奇数，所以y为奇数。y=1、3、5、7等;因为x、y均为正整数，所以y=1，x=6满足题意。选择D选项

应用：不定方程中，未知项系数奇偶性不一致时，可以考虑奇偶性。

4.尾数法

6x+15y=57(x、y均为正整数)，求x=( )

A.5 B.6 C.7 D.8

解析：57的尾数为7,15y的尾数为0或5，则6x的尾数为7或2。因为6x是偶数，所以6x尾数只能是2。所以x=2、7、12、17等。结合选项，选择C选项。

应用：不定方程中，未知数的系数是5或者5的倍数时，尾数规律比较明显，可以用尾数法解题。

这些方法大家学会了吗?做一道题目练习一下!

把69瓶矿泉水装入盒子中，现在有两种盒子，大瓶每盒装8瓶，小盒每盒装5瓶，要求每个盒子都恰好装满，共用了十多个盒子刚好装完。大小瓶子相差几个?

A.4 B.5 C.6 D.7

解析：设需要大小盒子x、y个，根据题干给出的等量关系列出方程。8x+5y=69。且x，y之和为十多个。观察列式特点，我们可以用尾数法+奇偶性判断。通过奇偶性我们可以判断出y为奇数。5y的尾数只能是5，那么8x的尾数是4。所以x=3，x=8满足条件。

当x=3时，y=9，x+y=12，满足条件。

当x=8时，y=1，x+y=9，不符合。

所以，大小瓶相差9-3=6瓶，选择C选项。

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